Путаница в английских словах для обозначения цифр отрицательно влияет на математические навыки.
Фото: XiXinXing/Getty Images
Какой язык лучше всего подходит для изучения математики? Подсказка: не тот, на котором была написана эта статья (оригинал статьи на английском языке, – прим. ЭКД).
В китайском, японском, корейском и турецком языках слова для обозначения цифр более просты, и математические понятия в этих языках выражены яснее, чем в английском. Исследования показывают, что это упрощает детям изучение счета и арифметики.
Эта «языковая пропасть» привлекает все больше внимания психологов и педагогов, стремящихся привить маленьким детям способность к количественному мышлению, которое является аналогом грамотности в математике. Проведя ряд исследований, ученые связали слабые математические навыки и навыки счета у детей с невразумительными названиями чисел в английском языке. Однако, исследователи нашли некоторые простые способы, с помощью которых родители могут уравнять условия: игры и практика в раннем возрасте.
Различия между английским и китайским языками в США и китайских школах уже на протяжении десятков лет изучают Карен Фьюзон, заслуженный профессор в Северо-Западном университете (штат Иллинойс), и Ли Епин, эксперт по преподаванию математики в Китае и Техасского университета A&M. В китайском языке есть только девять слов для обозначения чисел, в то время как в английском таких слов существует более двадцати.
Проблемы начинаются с цифры одиннадцать. В английском языке для нее существует отдельное слово, в китайском же (как и в японском, корейском и некоторых других языках) эта цифра образуется путем сложения слов «десять» и «один», при этом цифра «десять» произносится первой. За счет этого легче понять разряды — поместные значения цифр в числе, а также усвоить, что система исчисления строится на десятках.
Английские слова для обозначения цифр после десяти нечетко отражают разрядное значение, и в цифрах, заканчивающихся на «-teen» (например, 17 – seventeen), порядок единиц и десятков обратный, из-за чего дети часто путают, к примеру, 17 и 71, и это подтвержденный исследованиями факт. При сложении и вычитании многозначных чисел детям, говорящим на английском языке, трудно понять, что двузначные числа состоят из десятков и единиц, поэтому они чаще ошибаются.
Это может показаться не такой уж большой проблемой, но дополнительные умственные усилия, необходимые для решения арифметических задач, приводят к большему числу ошибок и снижают функциональность кратковременной памяти, говорит доктор Фьюзон, автор школьной учебной программы по математике под названием «Математические выражения», которая ставит своей целью помочь англоговорящим ученикам лучше понять и изучить разряды чисел.
Китайским детям счет дается легче, чем англоязычным, поскольку при сложении и вычитании они привыкли пользоваться так называемым «методом десяти», который во многих странах Восточной Азии проходят в первом классе. Складывая два числа, дети разбивают их на части — слагаемые, и группируют их в десятки и единицы. Например, 9 + 5 преобразуется в 9 + 1 + 4. Метод десяти — хороший способ для решения более сложных задач на сложение и вычитание многозначных чисел, говорит доктор Фьюзон.
Многие американские учителя стали активнее применять на занятиях «метод десяти», а Единый комплекс образовательных стандартов США, которого придерживаются многие штаты, предписывает первоклассникам использовать этот метод при сложении и вычитании. Согласно данным исследования нарушений развития 2011 года, в котором приняли участие ученики начальных классов из 94 школ, то, насколько хорошо первоклассники понимают разряды чисел, предопределяет их способность складывать двузначные числа в третьем классе.
Причины неравных математических способностей американских и азиатских учеников (деликатный и активно изучаемый вопрос) кроются не только в языке — корни этой проблемы гораздо глубже. Китайские учителя обычно посвящают больше времени объяснению математических понятий и разбирают с учениками сложные задачи. В 2010 году сотрудники Гонконгского педагогического университета и Университета Гонконга провели исследование, результаты которого были опубликованы в журнале «Обзор педагогических исследований» (Review of Educational Research). Исследование показало, что дома родители китайских школьников обучают детей счету с помощью математических игр и использования цифр в повседневной жизни.
В Китае, когда дети дошкольного возраста идут в детский сад, они складывают и считают лучше, чем их американские сверстники, благодаря тому, что этому их научили родители. Кроме того, они на год или два обгоняют американских детей по навыку, которому родители их не учат — расположению чисел на числовой оси. Такой вывод сделали ученые по результатам исследования 2008 года в Университете Карнеги-Мелон (штат Пенсильвания, США), в котором приняли участие 29 китайских и 24 американских дошкольника.
Все математические понятия накладываются друг на друга. Ко времени поступления в старшую школу американские ученики по результатам международных экзаменов по оценке образовательных достижений находятся на 30-м месте из 65-ти среди учеников из других стран и образовательных систем, тогда как ученики из Китая и Кореи занимают первые строчки подобных рейтингов.
Отрицательное влияние английского языка наглядно демонстрируют результаты исследования 2014 года, в ходе которого ученые сравнили 59 англоговорящих детей из города Оттава в Канаде с 58 турецкими детьми из Стамбула. Возраст детей варьировался от трех до четырех с половиной лет. Турецким детям меньше объясняли цифры и счет, чем канадским, и все же после некоторого времени, проведенного в лаборатории за математической настольной игрой, их навыки счета улучшились больше. Соавтор этого исследования — Джоанн Лефевр, директор Института когнитивных наук Карлтонского университета в городе Оттава канадской провинции Онтарио. Турецкие дети, учившиеся счету на базе своего родного языка, «быстрее освоили игру», чем дети, которым математику преподавали на английском языке, говорит доктор Лефевр.
Доктор Лефевр принадлежит ко все больше увеличивающейся группе ученых, исследующих, каким образом родители могут привить детям математические навыки в раннем возрасте. Дети, чьи родители учили их узнавать и называть числа и задавали им простейшие примеры на сложение, лучше справлялись со счетом и сравнением чисел в детском саду, показывает исследование 2014 года, проведенное «Журналом об экспериментальной детской психологии» (Journal of Experimental Child Psychology), соавтором которого выступила доктор Лефевр. В нем приняли участие 183 ребенка и их родители.
Настольные игры могут сгладить некоторые проблемы с математикой, вызванные английским языком, но только при определенном их использовании. Некоторые воспитанники детского сада, игравшие в настольную игру с числами от одного до ста, расположенными в ряды по десять, стали лучше узнавать числа и располагать их на числовой оси. Эти данные были получены в ходе исследования 2014 года, проведенного в Бостонском колледже (штат Массачусетс, США) Элидой Ласки, доцентом кафедры прикладной психологии и психологии развития. Числа, расположенные в ряды по десять, помогли детям понять, что система исчисления основана на десятках.
Однако, дети преуспевали в игре лишь в том случае, когда учителя заставляли их считать вслух начиная с той клетки, где стоит фишка. Например, если ребенок находится на клетке «пять», и на кубике ему выпало два, ему нужно было сосчитать вслух: «шесть, семь». Этот навык называется «продолжение счета», и он полезен в самом начале изучения математики. Прогресс детей, которые с каждым новом ходом начинали считать с единицы, был в два раза хуже.
Такие игры, как «Лила» (древнеиндийская настольная игра) могут оказывать похожий эффект, если дети с каждым новом ходом продолжают счет, говорит доктор Ласки. Как показывают исследования, настольные игры, в клетках которых нет чисел, и игры, поля которых выполнены в форме извилин или кругов (например, Candy Land), не улучшают такого навыка.
Игра Candy Land. Фото: theatlantic.com
Даже просто нарисовав настольную игру на листе бумаги или картона и поиграв в нее с ребенком несколько раз, вы поможете ему закрепить навыки счета. «Это определенно веселее составления рабочих отчетов, но настолько же полезно», — считает доктор Ласки.
Согласно исследованию, проведенному в 2014 году доктором Лефевр и ее коллегами, у детей, чьи родители играли с ними в математические игры и демонстрировали удовольствие от игр с цифрами, математические навыки развиты лучше.
Учитель математики Эндрю Стейдел хочет передать свое увлечение математикой сыну Патрику. Игра Hungry Guppy, разработанная компанией из Сан-Франциско Motion Math, заинтересовала мальчика, когда ему было два года. Суть игры состоит в том, чтобы соединить вместе пузырьки с точками, а потом накормить ими рыбку. Сейчас Патрик играет в более сложную версию этой игры для детей постарше — Hungry Fish. Патрику «нравится думать, какие числа надо сложить, чтобы получить нужную сумму», а если он ошибается, «за это снимают не так уж много очков, и он не расстраивается», говорит Стейдел.
Подобные игры развивают навыки счета, направляя умственные силы на познание. Игра под названием Addimal Adventures от компании Teachley помогает изучить разные методы сложения, показывая, что «одну и ту же задачу можно решить несколькими способами», говорит Эллисин Леви, вице-президент GameUp — проекта по разработке серии обучающих игр от нью-йоркского разработчика BrainPOP.
Десятилетний Люк Салливан из города Мариетта (штат Джорджия, США) говорит, что игра Addition Blocks компании Fluency Games помогла ему в учебе, когда он начал играть в нее два года назад. «Ты осознаешь, что она обучающая, но ты наслаждаешься ею», — говорит мальчик.
Сью Шелленбаргер (Sue Shellenbarger)
Оригинал публикации: The Best Language for Math
Перевод: Наталья Александрова
